Veri İletişimi Örnek Vize Sorusu #2

Yukarıda verilen şekile göre üç sinyalin toplam sonucunda oluşan sinyali matematiksel olarak yazınız. Her bir sinyalin kaçıncı harmoniği temsil ettiğini belirtiniz. Frekans domenindeki karşılıklarını çiziniz. Band genişliğini(BW) hesaplayınız.

Çözüm:

Veri İletişimi Örnek Vize Sorusu #1'de de bizden zaman fonksiyonunun hesaplanması istenmişti. Yukarıdaki şekilde bu kez sinüs sinyallerini görmekteyiz. Öncelikle zaman fonksiyonu formülünü görelim:

s(t) = A.sin(2π.f.t + Φ)

s(t) = 15.sin(2π.3.t) + 5.sin(2π.9.t) + 3.sin(2π.15.t)

Şeklinde zaman fonksiyonu hesaplanmış oldu. Öncelikle formülü anlamaya çalışalım. A sinyalin genlik değeri, f ise sinyalin frekansı. Genlik değerlerini grafiğin sol tarafında görebiliyoruz. Peki frekans nasıl hesaplandı. Dikkat edilirse 1sn oluşan dalga sayısı o sinyalin frekansıdır. Siyah renkle gösterilen sinyalin frekansı 15Hz, kırmızı renkle gösterilen sinyalin frekansı 9Hz, mavi renkle gösterilen sinyalin frekansı ise 3Hz'dir. Kısacası bu şekilde üç sinyalin toplamı sonucunda oluşan sinyali matematiksel olarak ifade ettik.

Her bir sinyalin kaçıncı harmoniği temsil ettiğini gösterebilmek için genlik-frekans spektrumunu çizebiliriz. Frekansların kaçıncı harmoniği temsil ettikleri grafikte gösterilmiştir.

Genliklerden en fazla frekansa ve en az frekansın farkını alırsak band genişliğini(BW) buluruz.

BW = 15 - 3 = 12Hz